У наш час сучасних електричних обчислювальних машин обчислення кореня з числа не представляється складним завданням. Приміром, √ Дві тищі сімсот чотири = 52, це вам підрахує хоч якийсь калькулятор. На щастя, калькулятор є не тільки лише в Windows, та і у звичайної, навіть самому звичайному, телефоні. Правда якщо раптом (з малою дещицею ймовірності, обчислення якої, між іншим, містить у собі додавання коренів) ви опинитеся без доступних засобів, то, на жаль, доведеться розраховувати лише на свої мозки.

Тренування розуму ніколи не поміщає. В особливо для тих, хто не так нерідко працює з цифрами, а тим паче з корінням. Додавання і віднімання коренів — відмінна розминка для сумуйочого розуму. А ще я покажу поетапно додавання коренів. Приклади виразів можуть бути наступні.

Рівняння, необхідно спростити:

√ Два +3 √ 48-4 × √ Двадцять сім + √ 128

Це ірраціональне вираз. Для того щоб спростити необхідно привести всі подкоренного висловлювання до загального вигляду. Робимо поетапно:

1-е число спростити вже не можна. Перебігаємо до другого доданка.

3 √ Сорок вісім розкладаємо Сорок вісім на множники: Сорок вісім = Два × Двадцять чотири або Сорок вісім = Три × 16. Квадратний корінь з Двадцять чотири не є цілочисловим, тобто має дробовий залишок. Тому що нам необхідно чітке значення, то орієнтовні корінці нам не підходять. Квадратний корінь з Шістнадцять дорівнює 4, винось його з-під знака кореня. Отримуємо: Три × Чотири × √ Три = Дванадцять × √ 3

Подальше вираз у нас є нехорошим, іншими словами написано зі знаком мінус -4 × √ (27). Розкладаємо Двадцять сім на множники. Отримуємо Двадцять сім = Три × 9. Ми не використовуємо дробові множники, тому що з дробів обчислювати квадратний корінь важче. Виносимо 9-під знака, тобто обчислюємо квадратний корінь. Отримуємо наступне вираз: -4 × Три × √ Три = -12 × √ 3

Подальше доданок √ сто двадцять вісім обчислюємо частина, яку можна винести з-під кореня. Сто двадцять вісім = Шістдесят чотири × 2, де √ Шістдесят чотири = 8. Якщо вам легше можна уявити цей вислів так: √ сто двадцять вісім = √ (8 ^ Два × 2)

Переписуємо вираз з полегшеними доданками:

√ Два +12 × √ 3-12 × √ Три +8 × √ 2

Зараз складаємо числа одним і цим же подкоренного висловлювання. Не можна ложить або віднімати вирази з різними подкоренного висловлювання. Додавання коренів просить дотримання цього правила.

Відповідь отримуємо наступний:

√ Два +12 √ 3-12 √ Три +8 √ Два = Дев’ять √ 2

√ Два = Один × √ Два — сподіваюся, те, що в алгебрі прийнято опускати подібні елементи, не стане вам новиною.

Вирази можуть бути представлені не тільки лише квадратним коренем, але так само і з кубічним або коренем n-ного ступеня.

Додавання і віднімання коренів з різними показниками ступеня, але рівнозначним подкоренного висловлювання, відбувається наступним чином:

Якщо ми вираз виду √ a +? B +? B, то ми можемо спростити цей вираз так:

?

b +? b = Дванадцять × √ b4 +12 × √ b3

12 √ b4 +12 × √ b3 = Дванадцять × √ b4 + b3

Ми привели два схожих члена до загального показника кореня. Тут використовувалося властивість коренів, яке говорить: якщо число ступеня подкоренного висловлювання і число показника кореня помножити на одне і те ж число, то його обчислення залишиться колишнім.

На замітку: характеристики мірою складаються тільки при множенні.

Роздивимось приклад, коли у вираженні знаходяться дробу.

5 √ 8-4 × √ (1/4) + √ 72-4 × √ 2

Будемо вирішувати по кроках:

5 √ Вісім = П’ять * Два √ Два — ми виносимо під кореня добуту частина.

— Чотири √ (1/4) = -4 √ Один / (√ 4) = — Чотири * 1/2 = — 2

Якщо в тіло кореня представлено дробом, то нерідко цій дробу не змінитися, якщо витягти квадратний корінь з діленого і дільника. У результаті ми отримали описане вище рівність.

√ 72-4 √ Два = √ (36 × 2) — Чотири √ Два = Два √ 2

10 √ Два +2 √ 2-2 = Дванадцять √ 2-2

Ось і вийшов відповідь.

Головне тримати в голові, що з негативних чисел не розтягується корінь з парних показником ступеня. Якщо четной ступеня підкореневий вираз є від’ємним, то вираз є нерозв’язними.

Додавання коренів може бути тільки при збігу подкоренного висловлювання, тому що вони є схожими плагінами. Те ж саме відноситься і до різниці.

Додавання коренів з різними числовими показниками ступеня проводитися засобом приведення до загальної кореневої ступеня обох доданків. Це закон діє так само як приведення до спільного знаменника при додаванні або відніманні дробів.

Якщо в подкоренного висловлювання мається число, зведене в ступінь, то цей вираз можна спростити за умови, що між показником кореня і мірою існує спільний знаменник.