Протягом нашого життя постійно доводиться розраховувати обсяг тих або інших геометричних фігур. Так, наприклад, при будівництві потрібно вірно вирахувати об’єм траншей та виїмок. До того ж дану величину визначають фактично всі проектувальники на виробництвах. При проходженні шкільної програмки в розділі «Геометрія» ретельно розповідається про методи обчислення обсягів різних геометричних фігур. Але що робити тим, хто вже здавна забув про шкільні вправах? Ця стаття допоможе вам все згадати.

Спочатку розповімо, як вирахувати об’єм правильних геометричних тіл. До них відносяться піраміда, прямокутний паралелепіпед, конус, циліндр, паралелепіпед і сфера.

Піраміда являє собою поліедрів, підставою якого є багатокутник. Всі інші грані — це трикутники, мають одну спільну верхівку. Для того щоб знайти об’єм такого геометричного тіла, слід знати або обчислити площу підстави і висоту. Об’єм піраміди буде відповідати третьої частини від твору висоти і площі підстави даної фігури. У вигляді формули це буде виглядати так:

V = 1/3 • S • h

Подальшим в нашому переліку йде паралелепіпед. Як вирахувати об’єм цієї фігури? Паралелепіпед — це призма, у якої в підставі лежить паралелограм. Якщо всі чотири грані, звані бічними, являють собою прямокутники, то такий паралелепіпед іменують прямим. Якщо ж всі шість сторін — прямокутники, то це прямокутний паралелепіпед. Обсяг такої фігури відповідає добутку двох величин: площі основи і висоти фігури. У вигляді формули це можна записати так:

V = S • h

Що все-таки стосується обсягу прямокутного паралелепіпеда, то він обчислюється як добуток його довжини, ширини і висоти.

V = a • b • h, де

а — ширина, b — довжина і h — висота фігури.

У звичайних фігур відноситься і конус виходить в результаті обертання трикутника, що має прямий кут, навколо одного з власних катетів. Як вирахувати об’єм конуса? Досить легко, відповідає третій частині твору площі основи і висоти.

V = 1/3 • S • h

Не рахуючи того, обсяг конуса можна вирахувати за формулою:

V = 1/3 • п • r ² • h, де

п = 3,141592,

r — радіус кола, що лежить в базі.

А зараз розглянемо, як вирахувати об’єм циліндра? Нагадаємо, що являє собою ця фігура. Циліндр — це фігура, яка виходить в результаті обертання прямокутника навколо однієї з власних сторін. Його обсяг відповідає добутку висоти і площі підстави. Формулою записується так:

V = п • R ² • h.

Сферою іменують замкнуту фігуру, в якій всі її утворюють точки знаходяться на схожому відстані від центру. Як вирахувати об’єм такого тіла? Для цього є подальша формула:

V = 4/3 • 3,14 • r ³

Як видно з вищевикладеного, вирахувати об’єм хоч якого геометричного тіла не складе особливої праці, знаючи формули. Якщо якесь значення у формулі незрозуміло, необхідно його вирахувати, вже розглядаючи потрібну плоску фігуру.

Не рахуючи того, необхідно підкреслити, що всі значення, використовувані в одній формулі, повинні бути представлені в рівних одиницях виміру. До прикладу, якщо радіус виражений в метрах, то і висота також повинна бути виражена в метрах, в неприємному випадку відповідь буде неправильним.

Не рахуючи змальованих геометричних фігур є і більш складні фігури: усічена піраміда, порожній циліндр та інші. Тут вже будуть інші формули. Так, наприклад, обсяг порожнього циліндра буде дорівнює різниці обсягів більшого циліндра і найменшого. При обчисленні цих даних немає нічого складного. Просто потрібно уявити це тіло і той шматок, який від нього вирізаний. Ось побачите, вирішення питання прийде саме собою. І не треба впадати у відчай, якщо щось не виходить вирішити, просто пильно прочитайте дану статтю.