У нашому житті дуже нерідко доводиться стикатися із застосуванням геометрії на практиці, наприклад, у будівництві. Посеред більш нерідко зустрічаються геометричних фігур є і трапеція. І для того, щоб проект був вдалим і прекрасним, потрібен вірний і чіткий розрахунок частин для такої фігури.

Що собою являє трапеція? Це опуклий чотирикутник, який має пару паралельних сторін, званих підставами трапеції. Але ще є дві інші сторони, що з’єднують ці підстави. Їх іменують бічними. Одне з питань, що стосується даної фігури, це: «Як відшукати висоту трапеції?» Відразу потрібно спрямувати увагу, що висота — це відрізок, який визначає відстань від однієї підстави до іншого. Існує кілька методів визначення цієї відстані, залежно від впізнаваних величин.

1. Відомі величини обох підстав, позначимо їх b і k, а так само площа даної трапеції. Використовуючи відомі величини, відшукати висоту трапеції в даному випадку зовсім не складно. Як зрозуміло з геометрії, площа трапеції розраховується як добуток половини суми підстав і висоти. З цієї формули можна просто вивести розшукує величину. Для цього потрібно площу поділити на одну другу суми підстав. У вигляді формул це буде виглядати так:

S = ((b + k) / 2) * h, звідси h = S / ((b + k) / 2) = Два * S / (b + k)

2. Популярна довжина середньої смуги, позначимо її d, і площа. Для тих, хто не знає, середньою лінією називаю відстань між серединами бічних сторін. Як відшукати висоту трапеції в даному випадку? Відповідно до властивості трапеції, середня лінія відповідає половині суми підстав, тобто d = (b + k) / 2. Знову ж вдаємося до формули площі. Замінивши половину суми підстав на величину середньої смуги, отримаємо наступне:

S = d * h

Як видно з придбаної формули просто вивести висоту. Розділивши площа на величину середньої смуги, ми знайдемо розшукує величину. Запишемо це формулою:

h = S / d

3. Відома довжина однієї бічної сторони (b) і кут, утворений між цією стороною та більшою підставою. Відповідь на питання, як відшукати висоту трапеції, є і в даному випадку. Роздивимось трапецію ABCD, де AB і CD є бічними сторонами, при цьому AB = b. Більшою підставою є AD. Кут, утворений AB і AD позначимо α. З точки B опустимо висоту h на підставу AD. Зараз розглянемо придбаний трикутник ABF, який є прямокутним. Сторона AB є гіпотенузою, а BF-катетом. З характеристики прямокутного трикутника відношення значення катета і значенням гіпотенузи відповідає синусу кута, зворотного катета (BF). Тому, виходячи з вищевикладеного, для обчислення висоти трапеції множимо значення відомої сторони і синус кута α. У вигляді формули це виглядає наступним чином:

h = b * sin (α)

4. Аналогічно розглядається випадок, якщо відомі розмір бічної сторони і кут, позначимо його β, що утворюється між цією стороною і найменшим підставою. При вирішенні такої задачки величина кута між відомою бічною стороною і проведеної висотою буде Дев’яносто ° — β. З характеристики трикутників — відношення довжини катета і гіпотенузи відповідає косинусу кута, розміщеного між ними. З цієї формули просто вивести величину висоти:

h = b * cos (β-90 °)

5. Як відшукати висоту трапеції, якщо зрозуміло тільки радіус вписаного кола? З визначення окружності, вона стосується однією точкою кожного підстави. Не рахуючи того, ці точки знаходяться на одній смуги з центром кола. З цього випливає, що відстань між ними є поперечником і, в той же час, висотою трапеції. Виглядає так:

h = Два * r

6. Нерідко зустрічаються задачки, в яких потрібно відшукати висоту рівнобедрений трапеції. Нагадаємо, що трапеція, що має рівні бічні сторони, іменується рівнобедреної. Як відшукати висоту рівнобедрений трапеції? При перпендикулярних діагоналях висота дорівнює половині суми підстав.

Але, що робити, якщо діагоналі не перпендикулярні? Роздивимось рівнобедрений трапеції ABCD. Згідно її властивостям, підстави паралельні. З цього випливає, що кути при основах також будуть рівні. Проведемо дві висоти BF і CM. Виходячи з вищесказаного, можна стверджувати, що трикутники ABF і DCM рівні, тобто AF = DM = (AD — BC) / Два = (bk) / 2. Зараз, виходячи з умови задачки, визначимося з відомими величинами, а вже пізніше знаходимо висоту, беручи до уваги всі характеристики рівнобедрений трапеції.