Трикутник — це геометрична фігура, що складається з трьох точок, в свою чергу вони іменуються верхівками, при всьому цьому з’єднані вони між собою по черзі відрізками. Такі відрізки і іменуються сторонами трикутника. Існує деяка кількість видів трикутників, а конкретно:

1. За величиною кутів:

— тупоугольние (коли один з кутів має градусну міру вище дев’яносто градусів);

— прямокутний (коли один з кутів має дев’яносто градусів);

— гострокутний (коли всі кути мають градусну міру менше, ніж дев’яносто градусів).

2. За кількістю рівних сторін:

— багатосторонній (всі сторони відрізняються за розміром);

— рівнобедрений (дві сторони рівні між собою);

— рівносторонній (всі сторони мають схожу довжину).

Необхідно відзначити той факт, що сума градусних мір кутів в трикутнику завжди дорівнює Сто вісімдесят градусів, незалежно від типу самої фігури. Отже, в рівнобедреному трикутнику кути, лежачі в базі, завжди рівні. А в рівносторонньому трикутнику кожен кут має рівно шістдесят градусів. У прямокутному трикутнику для пошуку кута досить відняти з дев’яноста градусів впізнаваний кут. Тоді будуть відомі всі градусні заходи.

Пізнання градусної міри кута завжди дасть відповідь на питання, як відшукати сторону трикутника. Роздивимось все на прикладах прямокутного трикутника, тому що він є більш універсальним. До того ж рівносторонній і рівнобедрений трикутники можна просто представити у вигляді двох прямокутних, але про це трохи пізніше.

Самою градусної міри не досить. Вона потрібна тільки для того, щоб можна було обчислити тригонометричні співвідношення, а конкретно:

Sin — відношення прилеглого катета до гіпотенузі, Cos — відношення оборотного катета до гіпотенузі, Tg — відношення прилеглого катета до зворотного, Ctg — відношення оборотного катета до прилеглому.

Отже, як відшукати сторону прямокутного трикутника? Знаючи співвідношення, можна користуватися аксіомою синусів, яка говорить наступне: одна сторона відноситься до синуса кута так само, як і інша сторона відноситься до синуса іншого кута, і третя сторона має таке ж співвідношення боку і синуса кута, як і дві минулі.

Як видно з аксіоми, одного пізнання синусів недостатньо. Необхідно знати міру довжини ще хоча б однієї сторони. Тоді те, як відшукати сторону трикутника, вже не викличе величезних складнощів. Або ж ймовірний інший варіант. Щоб відшукати один з катетів трикутника, потрібно гіпотенузу помножити або синус прилеглого кута, або косинус зворотного. Значення боку при всьому цьому не зміниться.

Не рахуючи того, можна використати відому всім аксіому Піфагора, яка в свою чергу свідчить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тут, знаючи два заходи сторін, можна просто знайти значення третьої.

Існує ще одна аксіома про те, як відшукати сторону трикутника. Аксіома косинусів: міра довжини сторони дорівнює квадратному кореню з суми квадратів двох інших сторін без подвійного добутку цих сторін, які в свою чергу множаться на косинус кута між ними.

Як відшукати сторону рівнобедреного трикутника? Тут мають право на існування всі ті ж принципи і аксіоми, і для прямокутного, але є кілька аспектів.

Для початку необхідно опустити висоту на основу трикутника. Таким макаром, ми отримаємо два схожих прямокутних трикутника, до яких і будемо використовувати раніше вивчені здатності. Як відшукати сторону трикутника? Ми отримаємо і гіпотенузу, і два катета. Якщо ми відшукали гіпотенузу, тоді нам зрозуміло вже дві сторони трикутника. Якщо ж ми відшукали катет, який не є висотою, тоді при множенні його на два, ми отримаємо значення третьої сторони.

Часто бувають задачки, коли одна із сторін не задана. У такому випадку слід ввести якусь невідому Х, і продовжувати пошуки усіх боків, не звертаючи уваги на зміну такого роду.