Якщо у вас з’явилася потреба відшукати площа трикутника, не переживайте, що ви здавна забули все те, що вчителі вкладали в вашу голову в школі. Наша стаття скаже вам про те, як вирішити це питання, при цьому різними методами.

Для початку згадаємо, що трикутник являє собою фігуру, яка утворена при схрещенні трьох прямих ліній. Три точки, де прямі перетинаються, — це верхівки фігури, а відрізки, їм зворотні, — це ребра трикутника. Існує декілька особистих видів трикутників (рівнобедрений, прямокутний, рівносторонній), площі яких ми також будемо знаходити.

Як обчислити площу трикутника за загальною формулою

Для самого загального варіанта площа даної геометричної фігури розраховується за формулою: Площа = ½ довжини однієї із сторін фігури, помноженої на довжину висоти, опущеної до даної стороні.

Відшукати площа трикутника, якщо нам відомі всі три його сторони

У цьому випадку, якщо вам відомі всі три сторони трикутника, то площа його ви зможете відшукати за допомогою формули Герона. Для початку знайдемо напівпериметр трикутника, склавши довжини всіх трьох його сторін і розділивши на два. Пізніше вже знаходимо квадрат площі, згідно наступною формулою: SS = р (р-а) (р-б) (р-в), де а, б, в — це довжини сторін фігури, а р — половинний периметр. Для знаходження площі просто витягаємо квадратний корінь з набутого значення.

Відшукати площа трикутника, якщо нам відома його гіпотенуза, катет і освічений ними кут

Для цього скористаємося тригонометричної табличкою і формулою:

S = 1/2 * а * б * sinB, де а і б — катет з гіпотенузою, а В — той кут, який утворений при їх схрещенні.

За даною формулою ми може відшукати і площа буденного трикутника, і рівностороннього, і рівнобедреного, і прямокутного.

Відшукати площа трикутника, якщо нам відомий катет і кут, зворотний йому

Застосовуємо формулу: S = 1/2 (а * а) / (2tgB), де а — впізнаваний катет, а B — кут, йому противолежащий.

Знаходимо площу трикутника, якщо знаємо тільки гіпотенузу і катет

Спочатку знайдемо значення FF = 1/2 (в * в — а * а). Потім витягуємо з цього числа корінь (F) і підставляємо в формулу для знаходження площі трикутної фігури: S = а * F. Тут а — це катет, в — гіпотенуза.

Знаходимо площу трикутника, якщо знаємо один із гострих кутів і гіпотенузу

Відомі за умовою завдання значення підставляємо в формулу: S = 1/2 (в * в) * cosA * sinA *. Тут гострий кут — це А, а в — гіпотенуза.

Відшукати площа трикутника за координатами вершин

Якщо вам за умовою завдання дані координати трьох точок, які є верхівками трикутної фігури, то ви зможете вирахувати площу.

Отже, вам дано верхівки А (х1, у1), Б (х2, у2), В (х3, у3). Для знаходження площі користуємося формулою: S = 1/2 ((х1-х3) (у2-у3) — (х2-х3) (в 1-у3)). При всьому цьому пам’ятайте, що неодмінно береться модуль від того значення, яке ви в дужках обчислюєте, тому як якісь точки можуть мати координати зі знаком «мінус».

Також ви зможете діяти і по-іншому.

Метод 1. Знаходимо спочатку довжини всіх сторін трикутної фігури, а потім використовуємо формулу Герона, яка була описана вище. Спочатку знаходимо квадрати сторін по наступним формулам:

АБ * АБ = (х1-х2) (х1-х2) + (у1-у2) (в 1-у2);

БВ * БС = (х2-х3) (х2-х3) + (у2-у3) (у2-у3)

ВА * ВА = (х3-х1) (х3-х1) + (у3-у1) (у3-у1).

Знаходимо половинний периметр трикутної фігури:

р = Один 2 (АБ + БВ + ВА)

Зараз підставляємо значення у формулу:

SS = р (р-АБ) (р-БВ) (р-ВА). Це вийшла площа в квадраті. Витягуємо з значення коренів і знаходимо, врешті-решт, те, що знаходили.

До речі, заради ентузіазму можна вирахувати площу за координатами двома вищевикладеними методами. Тоді ви дізнаєтеся, що підсумкові значення будуть малість розходитися. Відбувається це так як підсумок, придбаний при першому розрахунку, буде округле значення, ніж підсумок, придбаний за допомогою формули Герона. Таким макаром, для отримання більш чітких даних рекомендується використовувати другий метод.