Нерідко в житті людям необхідно відшукати периметр прямокутника. Це відбувається, наприклад, у випадках, коли необхідно обчислити довжину забору або кількість потрібних шпалер для обклеювання стін в приміщенні. Правда, в останньому випадку периметр є тільки промежини ланкою вирішення практичної задачі. Але, все ж, в цьому випадку людям також необхідно знати, як відшукати периметр прямокутника.

Для початку хотілося б знайти, що все-таки таке периметр. Периметр, насправді, межа тієї або іншої геометричної фігури або загальна довжина її кордони. Зараз роз’яснимо значення поняття прямокутник. Паралелограм з прямими кутами слід відносити до прямокутникам. Фактично, головною відмінною рисою якраз і є його прямі кути, яких повинно бути в даній геометричній фігурі чотири.

Таким макаром, щоб відшукати загальну довжину кордону прямокутника, потрібно скласти довжини всіх його сторін. Як ми вже дізналися, паралельні сторони в прямокутнику рівні, як слід, для полегшення розуміючи, слід зрозуміти, що периметр прямокутника дорівнює подвійній сумі двох його сторін.

Для наочності позначимо рівні сторони в прямокутнику знаками латинського алфавіту «а» і «b» відповідно. Таким макаром, виходить, що Р (периметр прямокутника) = а + b + a + b. Дане рівність можна перетворити на подальшу формулу: P = 2Х (a + b).

Але в житті нерідко бувають ситуації, коли відома довжина всього лише однієї сторони і всіх інших частин в прямокутнику, або поза ним. Роздивимось кілька варіантів.

Наприклад, нам необхідно обчислити, чому дорівнює периметр прямокутника за умови, що довжина однієї із сторін у прямокутнику невідома, але відома його площа. Потрібно, використовуючи формулу розрахунку площі прямокутника, дорівнює добутку його сторін, обчислити довжину його другої сторони. Це просто зробити, розділивши відому площу відому сторону. Знаючи обидві сторони в прямокутнику можна просто обчислити і його периметр.

Цей варіант підходить при обчисленні потрібної кількості матеріалу для обгородження ділянки, коли його площа вказана в документації. Варто тільки додатково виміряти одну із сторін ділянки. Але час від часу необхідно знати, як відшукати периметр прямокутника, якщо відома одна із сторін прямокутника і його діагональ.

Природно, що першим кроком обчислень є знаходження довжини другої сторони прямокутника. Її можна обчислити за допомогою аксіоми Піфагора, яка говорить, що гіпотенуза прямокутного трикутника, побудована в квадрат, містить у собі суму квадратів обох сторін. Отже, для обчислення нам потрібно звести довжину діагоналі і довжину відомої сторони в квадрат, потім відшукати відмінності між ними, і вже з даної відмінності слід витягти квадратний корінь.

Придбаний квадратний корінь і буде довжиною невідомої сторони. А тому що відшукати периметр прямокутника можна, склавши відомі довжини сторін і подвоївши їх, то кожен із цим процесом просто може впоратися.

На уроках арифметики також розглядають питання, як відшукати периметр прямокутника по його діагоналі і одному гострому куту, утвореному діагоналлю і однієї із сторін прямокутника. Тут перед нами традиційний приклад використання в обчисленні значення синуса. Зі шкільної програмки всім зрозуміло, що синус кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета і гіпотенузи. Звідси випливає формула: sin Х = катет: гіпотенузу (діагоналі прямокутника).

Синус просто можна з’ясувати за таблицею Брадіса, у формулу підставляється відоме значення діагоналі — гіпотенузи, і просто розраховується одна із сторін прямокутника. Зараз наступним кроком буде знаходження іншого боку прямокутника. Тут в силу вступає розглянутий вище варіант із впровадженням аксіоми Піфогора. Будуємо в квадрат відому діагональ і віднімаємо з придбаного числа квадрат знайденої боку. З відповіді витягаємо квадратний корінь. За відомим зараз сторонам можна обчислити периметр, склавши їх довжини і подвоївши.

Природно, це не вичерпаний варіант прикладів, по суті їх ще більше, але описані вище зустрічаються в більшості випадків.

Таким макаром, можна прийти до висновку про те, що без пізнання довжин двох паралельних сторін периметр прямокутника знайти фактично нереально. Але, застосовуючи арсенал геометричних теорем і аксіом, завжди можна порахувати периметр прямокутника, склавши при всьому цьому всі сторони.