Самі поняття в геометрії люди придбали ще в давнину. З’являлася необхідність визначати площі ділянок землі, обсяги різних судин і приміщень та інші практичні потреби. Свій початок історія розвитку геометрії, як науки, бере в Старому Єгипті близько Чотири тисяч років тому. Потім пізнання єгиптян запозичили античні греки, які застосовували їх в головному для того, щоб визначати площі земляних ділянок. Конкретно зі Старої Греції бере свій початок історія появи геометрії, як науки. Давньогрецьке слово «геометрія» перекладається, як «землемір».

Грецькі вчені на базі відкриття величезної кількості геометричних параметрів змогли зробити струнку систему знань з геометрії. У базу геометричній науки були покладені звичайні геометричні характеристики, взяті з досвіду. Інші положення науки виводилися з простих геометричних параметрів за допомогою міркувань. Вся ця система була розміщена в завершеному вигляді «Початках» Евкліда близько Триста року до нашої епохи, в якій він виклав не тільки лише теоретичну геометрію, та й бази теоретичної математики. З цього джерела також починається і історія розвитку арифметики.

Але в праці Евкліда нічого не сказано ні про вимірювання об’єму, ні про поверхні кулі, ні про ставлення довжини окружності до її поперечнику (хоча знаходиться аксіома про площі круга). Історія розвитку геометрії отримала продовження посеред III століття до нашої ери завдяки большенному Архімед, який зумів обчислить число Пі, також зумів знайти методи обчислення поверхні кулі. Архімед для вирішення згаданих завдань застосував способи, які в майбутньому лягли в базу способів вищої арифметики. За допомогою їх він уже міг вирішувати важкі практичні задачки геометрії та механіки, які були важливі для мореплавання і для будівельної справи. А саме, він відшукав методи визначати центри тяжкості і обсяги багатьох фізичних тіл і зумів вивчити питання рівноваги тіл різної форми при зануренні в рідину.

Давньогрецькі вчені провели дослідження параметрів різних геометричних ліній, принципових для теорії науки і практичних застосувань. Аполлоній в II столітті до нашої епохи зробив багато принципових відкритті по теорії конічних перетинів, які залишалися неперевершеними протягом наступних 18-ти століть. Апполон застосував спосіб координат для дослідження конічних перетинів. Цей спосіб в майбутньому змогли розвинути виключно в XVII столітті вчені Ферма і Декарт. Але вони застосовували цей спосіб тільки для дослідження плоских ліній. І виключно в Одна тисяча сімсот сорок вісім році російський академік Ейлер зумів застосувати цей спосіб для дослідження кривих поверхонь.

Система, розроблена Евклідом, числилася непорушною більше двох тисяч років. Але в майбутньому історія розвитку геометрії отримала раптовий поворот, коли в Одна тисяча вісімсот двадцять шість році чудовий російський математик Н.І. Лобачевський зумів зробити повністю новітню геометричну систему. Практично головні положення його системи відрізняються від положень геометрії Евкліда виключно в одному пт, але конкретно з цього пт випливають головні особливості системи Лобачевського. Це положення про те, що сума кутів трикутника в геометрії Лобачевського завжди менше Сто вісімдесят градусів. На 1-ий погляд може здатися, що це твердження хибне, але при маленьких розмірах трикутників сучасні засоби вимірювання не дають вірно виміряти суму його кутів.

Майбутня історія розвитку геометрії обгрунтувала коректність чудових думках Лобачевського і показала, що система Евкліда просто нездатна вирішити багато питань астрономії та фізики, де арифметики мають справу з фігурами фактично нескінченних розмірів. Конкретно з працями Лобачевського вже пов’язано подальший розвиток геометрії, а з нею і вищої арифметики і астрономії.